Autori: Ćemal Dolićanin, Eberhard Malkowsky, Vesna Veličković
Strana: 332
► Ostali detalji

Sadržaj
Predgovor VII
Spisak slika IX
Uvod 1
1 Krive u trodimenzionom euklidskom prostoru 5
1.1 Taˇcke i vektori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Vektorske funkcije realne promenljive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Opˇsti koncept krivih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Neki karakteristiˇcni primeri ravnih krivih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Duˇzina luka krive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.6 Vektori triedra krive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.7 Freneove formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.8 Geometrijski znaˇcaj krivine i torzije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.9 Oskulatorni krugovi i sfere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.10 Involute i evolute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.11 Fundamentalna teorema krivih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.12 Linije konstantnog nagiba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.13 Sferne slike krive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2 Povrˇsi u trodimenzionom euklidskom prostoru 93
2.1 Povrˇsi i krive na povrˇsima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
2.2 Tangentne ravni i vektori normala povrˇsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.3 Duˇzina luka, uglovi i Gausovi prvi fundamentalni koeficijenti . . . . . . . . 102
2.4 Krivina krivih na povrˇsima, geodezijska i normalna krivina . . . . . . . . . 114
2.5 Normalna, glavne, Gausova i srednja krivina . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
2.6 Oblik povrˇsi u okolini taˇcke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
2.7 Dupinova indikatrisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
2.8 Linije krivine i asimptotske linije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
2.9 Trostruki ortogonalni sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
2.10 Vajngartenove jednaˇcine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
3 Unutraˇsnja geometrija povrˇsi 209
3.1 Kristofelovi simboli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
3.2 Geodezijske linije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
3.3 Geodezijske linije na povrˇsima sa ortogonalnim parametrima . . . . . . . . 238
3.4 Geodezijske linije na rotacionim povrˇsima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
3.5 Minimalno svojstvo geodezijskih linija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
v
3.6 Ortogonalni i geodezijski parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
3.7 Levi–Civita paralelizam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 ˇ
3.8 Teorema Egregium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
3.9 Preslikavanja izmed-u povrˇsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
3.10 Gaus–Boneova teorema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
3.11 Minimalne povrˇsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Literatura 317
Indeks pojmova 327