Autori: Milosav Marjanović, Siniša Vrećica
Strana: 285
► Ostali detalji

Ova knjiga je namenjena pre svega studentima matematike i svojim sadržajem pokriva program predmeta Topologija na trećoj godini studija na Matematičkom fakultetu u Beogradu. Ali ona može da bude pravi izbor i svima onima koji žele da se upoznaju sa osnovama ove matematičke discipline, a imaju predznanje studenata na fakultetima sa dvogodišnjim kursevima matematike.

Topologija je grana matematike nastala sa namerom da se prouče neka duboka, „skrivena” svojstva (geometrijskih) objekata i neprekidnih preslikavanja. Držeći se onog značenja koje neprekidna preslikavanja imaju u slučaju euklidskih prostora, dva objekta (podskupa u tim prostorima) su topološki ekvivalentni ako postoji preslikavanje jednog na drugi koje je obostrano jednoznačno i obostrano neprekidno. Takvo jednačenje objekata možemo intuitivno opisati kao neprekidno deformisanje putem kojeg se jedan od tih objekata dovodi do „poklapanja sa drugimM, a za topologiju opisno reći da je to „geometrija neprekidnih deformacija“.

Proučavanja ove vrste zahtevaju formiranje opštijeg jezika i sa apstraktnijim značenjem od onog koje čitalac zna iz kurseva analize. Tako će u prvom delu ove knjige biti dati pojmovi topološkog prostora i neprekidnih preslikavanja tih prostora i biće proučavana topološka svojstva kompaktnosti i povezanosti. Taj deo uvodi čitaoca u područje koje se zove opšta topologija.
Pitanje kao što je, na primer, jesu li sferna površ i torusna površ topološki ekvivalentni objekti, rešava se korišćenjem suptilnijih topoloških svojstava koja se uspostavljaju kad se ove površi vide kombinatorno kao da su sastavljene od pravilno poređanih trougaonih delova. Uopštavanjem ove ideje dolazi se do pojma poliedra za čiju kombinatornu strukturuc se vežu vrlo fine topološke invarijante kao što je, na primer, u ovoj knjizi slučaj sa fundamentalnom grupom. Tako drugi deo ove knjige uvodi čitaoca u područje koje se zove kombinatorna topologija.

Zajednički je stav oba autora ove knjige da početni kurs topologije treba da sadrži kombinatornu tehniku koja omogućuje definisanje fundamentalne grupe pros-tora i čini osnovu za njenu izračunljivost. Ta tehnika je takođe osnova za izvođenje dokaza teoreme o invarijantnosti dimenzije i Brauerove teoreme o fiksnoj tački.

Prvobitnu verziju ove knjige napisao je prvi autor. Drugi autor je revidirao i proširio tu verziju, pa je tako nastala ova knjiga. Sve njene sadržaje prati veliki broj raznovrsnih primera za uvežbavanje, što pruža mogućnost da se ti sadržaji temeljno nauče.