Autor: Velimir Simonović
Strana: 197
► Ostali detalji

Ova knjiga je pisana prema programu iz Matematike III na Mašinskom fakultetu u Beogradu. Knjigu mogu koristiti i studenti drugih fakulteta, inženjeri i drugi stručnjaci, kao početnu literaturu, naročito ako u toku studija nisu slušali sličan kurs.


Sadržaj

UVOD, 7
I. OSNOVNI POJMOVI I TEOREME TEORIJE VEROVATNOĆE, 9
1. Slučajni događaj, 9
2. Algebra događaja, 12
3. Verovatnoća slučajnog događaja, 17
4. Teorema sabiranja verovatnoća nesaglasnih događaja, 22
5. Teorema množenja verovatnoća, 24
6. Verovataoća pojavljivanja bar jednog događaja, 27
7. Formula potpune verovatnoće i Bajesova fornmla, 30
8. Ponavljanje ogleda, Bernulijeva formula, 32
9. Lokalna i integralna teorema Laplasa, 33

II SLUČAJNE VELIČINE, 40
1. Diskretne slučajne veličine, 40
2. Numeričke karakteristike slučajnih, 43
3. Primeri diskretnih zakona raspodele, 51
4. Neprekidne slučajne veličine, 61
5. Primeri neprekidnih zakona raspodele, 69

III ZAKON VELIKIH BROJEVA, 87
1. Nejednačina Čebiševa, 87
2. Teorema Čebiševa, 90
3. Teorema Bemulija, 93
4. Centralna granična teorema, 95

IV. SISTEM DVE SLUČAJNE VELIČINE, 98
1. Pojam о sistemu nekoliko slučajnih veličina, 98
2. Zakon raspodele verovatnoća sistema dve diskretne slučajne veličine, 98
3. Funkcija raspodele sistema dve slučajne veličine, 100
4. Gustina raspodele verovatnoća sistema dve neprekidne slučajne veličine, 104
5. Uslovni zakoni raspodele komponenata sistema diskretnih i kontinualnih slučajnih veličina, 108
6. Zavisne i nezavisne slučajne veličine, 110
7. Numeričke karakteristike sistema dve slučajne veličine Korelacioni momenat Koeficijent korelacije, 113
8. Linearna regresija,120
9. Dvodimenzionalna normalna raspodela, 124

V. OSNOVNI POJMOVI MATEMATIČKE STATISTIKE, 133
1. Predmet i zadaci matematičke statistike, 133
2. Osnovni skup i uzorak, 133
3. Statistički niz. Statistička raspodela slučajne veličine, 134
4. Statistička funkcija raspodele, 136
5. Statistička ocena parametara raspodele, 140
6. Intervalne ocene parametara raspodele, 153
7. Interval pouzdanosti za matematičko očekivanje normalne raspodele kada je σ poznato, 155
8. Interval pouzdanosti za ocenu matematičkog očekivanja
normalne raspodele kada je σ nepoznato, 157
9. Interval pouzdanosti za ocenu srednjeg kvadratnog odstupanja a normalno raspodeljene slučajne veličine х, 160

VI. TESTIRANJE HIPOTEZA, 163
1. Statistička hipoteza. Nulta i konkurentna hipoteza Prosta i složena hipoteza, 163
2. Statistički kriterijumi proverc nulte hipoteze, 165
3. Primeri testiranj a parametarskih hipoteza, 168
4. Statistička provera neparametarskih hipoteza, 170
5. Koeficijent korelacije ranga i provera hipoteze о njegovoj značajnosti, 179

PRILOZI, 185
LITERATURA, 197

Uvod

U savremenoj nauci i tehnici izučavanje sistema u determinističkim οkvirima nije više dovoljno. Inženjerima, kao i mnogim drugim stručnjacima sve je jasnije da deterministički modeli bivaju neprikladni za opisivanje ili proučavanje pouzdanosti sistema. Izgradnja sistema, koje čak možemo smatrati identičnim, razlikuje se zbog razlike u komponentama ili promena u okolini koje deluju na rad sistema ili pojedinih njegovih komponenata.

Kada se te osnovne koncepcije shvate onda izgleda sasvim prirodno da se govori, na primer, о statističkoj raspodeli napona u elektro-energetskoj mreži ane о njegovoj nominalnoj vrednosti. Isto tako prirodno je da se govori о verovatnoći ispravnog rada neke komponente sistema u toku nekog vremenskog perioda. Primena statističkih metoda u tehnici naročito se razvila za poslednjih pedeset godina. Posebno treba spomenuti oblasti kao što je kontroia kvaliteta i teorija komunikacija. Današnja potreba za složenim sistemima koji imaju visoku pouzdanost još više je doprinela opštoj upotrebi statističkih metoda u industriji. Pošto obrazovanje nesme da zaostaje za potrebama, to je razumljivo što se kursevi iz teorije verovatnoće i matematičke statistike drže na većini visokoškolskih ustanova. No i pored toga može se reći da i danas verovatnoća i statistika uopšte, a primena stati stičkih metoda posebno nose oreol misterije za mnoge aktivne inženjere. То nebi trebalo da je tako, јег statistiku nije teže razumeti nego mnoge druge tehničke discipline. Teorija verovatnoće i matematička statistika su povezane. Kod problema verovatnoće, na osnovu pretpostavljenog modela, izračunavamo kolike su šanse da će se neki događaj odigrati. Obmuto, kod problema statistike imamo eksperimentalne podatke i želimo da defmišemo model koji se može koristiti za opisivanje podataka. Obe situacije su česte u tehnici. Teorija verovatnoće i matematička statistika imaju raznovrsne primene u nauci i tehnici.

Ovde ćemo navesti nekoliko primera primena od kojih neki nisu obuhvaćeni u ovoj knjizi:

1. Ekonomična kontrola kvaliteta proizvoda.
2. Određivanje optimalnog broja komponenata složenih tehničkih sistema kao što je, na primer, kosmički brod gde postoji ograničenje težine.
3. Uspostavljanje kriterijuma za optimalno održavanje elemenata sistema i njihovu zamenu.
4. Kalibracija memih instrumenata da bi se dobijali pouzdani rezultati merenja.
5. Određivanje optimalne strategije u slučaju kada su altemativni ishodi podvrgnuti slučajnim primenama.
6. Obrada podataka dobivenih merenjima ili anketama.
7. Provera statističkih hipoteza
8. Kalibracija memih instrumenata da bi se dobijali pouzdani rezultati merenja itd.